โรงเรียนคลองนาเกลือน้อย (กลิ่นอยู่อุปถัมภ์) สร้างขึ้นเมื่อวันที่ 16 มีนาคม พ.ศ. 2482  โดยพระครูศาสตร์อดีตเจ้าอาวาสวัดคู่สร้าง เป็นอาคารเรียนชั่วคราว   มี 3 ห้องเรียน ขนาด 8X10 เมตร   หลังคามุงจาก  สร้างเสร็จเมื่อ วันที่ 23 มิถุนายน  พ.ศ. 2483  ชื่อโรงเรียนประชาบาลตำบลบางปลากด
ณ ขณะนั้น นายทิพย์ ศรีสุข  รักษาการในตำแหน่งครูใหญ่  มีนักเรียนทั้งหมด 80 คน พ.ศ. 2485   เปลี่ยนชื่อโรงเรียนใหม่เป็น  “โรงเรียนประชาบาลตำบลบางปลากด 6”  มีผู้บริหารมาดำรงตำแหน่งตามลำดับตั้งแต่ ปี พ.ศ. 2488

        วันที่ 1 พฤษภาคม พ.ศ. 2491 โรงเรียนได้รับการเปลี่ยนชื่อใหม่อีกครั้งเป็น “โรงเรียนคลองนาเกลือน้อย”  ปัจจุบันโรงเรียนได้เพิ่มเติมชื่อใหม่เป็น “โรงเรียนคลองนาเกลือน้อย (กลิ่นอยู่อุปถัมภ์)” ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2529 เพื่อเป็นเกียรติประวัติแก่ ผู้ใหญ่ปรั่ง กลิ่นอยู่  และญาติพี่น้องสกุล“กลิ่นอยู่”  ที่ได้อุทิศที่ดินในการปลูกสร้างอาคารเรียน  จำนวน 5 ไร่ 2 งาน  ดังปรากฏขณะนี้

               ระหว่าง พ.ศ. 2483   – พ.ศ. 2515  เปิดทำการสอนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - 4  
วันที่ 7 สิงหาคม พ.ศ. 2515  นายบุญมา  โฮมคำจันทร์ ได้รับคำสั่งให้มาดำรงตำแหน่งครูใหญ่ ได้ขออนุญาตเปิดทำการสอนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5  ในปีการศึกษา 2516 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และชั้นประถมศึกษาปีที่ 7  ในปีการศึกษาต่อมาตามลำดับ จนมีนักเรียนจบชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 จำนวน 3 รุ่น
ทางกระทรวงศึกษาธิการได้ปรับปรุงหลักสูตรใหม่เหลือเพียงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6  ในปีการศึกษา 2520   จึงมีนักเรียนจบพร้อมกัน 2 รุ่น คือ  ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ในปีการศึกษา 2534 นายณรงค์ ธีระกุล ผู้อำนวยการโรงเรียนในขณะนั้นได้นำโรงเรียนเข้าร่วมโครงการนำร่องขยายการศึกษาภาคบังคับ เปิดสอนระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เป็นโรงเรียนขยายโอกาสทางการศึกษา  เพื่อสนองความต้องการทางด้านการศึกษาของชุมชน  และตั้งแต่ปี พ.ศ.2545 เรื่อยมา โรงเรียนได้ดำเนินนโยบายสนับสนุนงานขยายโอกาสทางการศึกษาต่อมาจนถึงปัจจุบัน (นายธรรมศักดิ์  ฝอยทอง  ลาออกจากราชการแล้ว เมื่อวันที่ 16 มีนาคม 2560 และ นางสาวอารีย์  กลิ่นอยู่ ครูวิทยฐานะชำนาญการพิเศษ รักษาราชการแทน ผู้อำนวยการโรงเรียนอยู่ช่วงระยะเวลาหนึ่ง)  และในปี พ.ศ. ๒๕๖๐ ทางสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาสมุทรปราการ เขต ๑ ได้มอบหมายให้ นางสมหมาย  เนียมฉาย ผู้อำนวยการโรงเรียนวัดไตรมิตรวรารามมารักษาราชการแทน ต่อมาในปีพ.ศ. ๒๕๖๑ โรงเรียนได้ต้อนรับท่านผู้อำนวยการโรงเรียนคนใหม่ที่ย้ายมาดำรงตำแหน่ง คือ นางกันยารัตน์  จิตตเกษม จนท่านเกษียณอายุราชการในปี พ.ศ. 2564  และในปี
พ.ศ.2565 โรงเรียนได้ต้อนรับท่านผู้อำนวยการโรงเรียนคนใหม่ที่ย้ายมาดำรงตำแหน่ง คือ นางสาวเพ็ญรุ่ง  กลิ่นอยู่ จนท่านเกษียณอายุราชการในปี พ.ศ. 2566 และในปัจจุบันนี้โรงเรียนได้ต้อนรับท่านผู้อำนวยการโรงเรียนคนใหม่ที่ย้ายมาดำรงตำแหน่งอีกครั้ง คือ นางรัชดาวัลย์ ศรีสวัสดิ์ ซึ่งท่านได้ดำรงตำแหน่งจวบจนปัจจุบัน